1.分力を使った力のつり合い
例題
ばね、糸、4kgのおもりを次のようにつなぐと、図の状態で静止した。
このとき、ばね・糸Tに加わる力はそれぞれ何Nか。
ただし100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=520x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0f242a0f82a81c03/version/1677905801/image.png)
解法1.糸・ばねの方向に力を分解する
おもりの質量は4kgです。
よってこのおもりには40Nの重力がはたらいています。
この力を↓の図のように糸Tの延長方向・ばねの延長方向に分解することを考えます。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=515x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i958a50824ca983cc/version/1677905824/image.png)
手順に沿って作図すると↓のようになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=529x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ic4e781f562d49e8a/version/1677905842/image.png)
このときできた三角形に注目すると・・・
30度・60度・90度の三角形が隠れています。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=552x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i92f0afe97abd6b4b/version/1677905858/image.png)
この三角形の辺の比は
1:2:√3
です。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=298x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i9b8a6a7c4fda290b/version/1677905873/image.png)
よって
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=463x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i347ee52aa000640b/version/1677908739/image.png)
となります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=551x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id483c785681ae3f2/version/1677905895/image.png)
解法2.張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解する
張力とは糸が物体を引く力です。
また弾性力とはばねが物体を引く力です。
それぞれを図示すると↓のようになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=534x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0fbcfabfd33c1ac7/version/1677905910/image.png)
これを水平・鉛直方向に分解します。↓
(水平・・・横方向 鉛直・・・縦方向)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=546x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i92f418d4413beefd/version/1677905928/image.png)
まずはばねが引く力を分解しましょう。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=545x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ic1c0744471e3e38f/version/1677905949/image.png)
ここにも30度・60度・90度の三角形が隠れています。
ばねが引く力をx(N)とすると
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=513x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/icc0c63ec86c6edc0/version/1677909162/image.png)
と表せます。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=550x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i85cddd21dfba9630/version/1677905972/image.png)
続いて糸Tが引く力を分解しましょう。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=551x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i765202ef7c30b608/version/1677905991/image.png)
ここにも30度・60度・90度の三角形が隠れています。
糸Tが引く力をy(N)とすると
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=517x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ic502bf2fcb6992b1/version/1677909240/image.png)
と表せます。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=559x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ic4486e5a06613052/version/1677906010/image.png)
まとめると↓の図のようになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=558x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id19e1b9ec4f61167/version/1677906036/image.png)
このとき
水平方向の力がそれぞれつり合い、鉛直方向の力もそれぞれつり合っているはず。
水平方向の力のつり合いから
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=313x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ic04d0768034ed747/version/1677910287/image.png)
鉛直方向の力のつり合いから
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=400x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i7b5df970ec02d643/version/1677909287/image.png)
①・②をx・yに関する連立方程式で解くと
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=186x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id72c819f2e1f98f3/version/1677909302/image.png)
となります。
よって
糸Tにはたらく分力 = 20√3(N)
ばねにはたらく分力 = 20(N)
となります。
次回は「分力を使った力のつり合い2」です!