１．分力を使った力のつり合い
例題
ばね、糸、4kgのおもりを次のようにつなぐと、図の状態で静止した。
このとき、ばね・糸Tに加わる力はそれぞれ何Nか。
ただし100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
解法１．糸・ばねの方向に力を分解する
おもりの質量は4kgです。
よってこのおもりには40Nの重力がはたらいています。
この力を↓の図のように糸Tの延長方向・ばねの延長方向に分解することを考えます。
手順に沿って作図すると↓のようになります。
このときできた三角形に注目すると・・・
30度・60度・90度の三角形が隠れています。↓
この三角形の辺の比は
１：２：√３
です。↓
よって
となります。↓
解法２．張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解する
張力とは糸が物体を引く力です。
また弾性力とはばねが物体を引く力です。
それぞれを図示すると↓のようになります。
これを水平・鉛直方向に分解します。↓
(水平・・・横方向 鉛直・・・縦方向）
まずはばねが引く力を分解しましょう。↓
ここにも30度・60度・90度の三角形が隠れています。
ばねが引く力をｘ(N)とすると
と表せます。↓
続いて糸Tが引く力を分解しましょう。
ここにも30度・60度・90度の三角形が隠れています。
糸Tが引く力をｙ(N)とすると
と表せます。↓
まとめると↓の図のようになります。
このとき
水平方向の力がそれぞれつり合い、鉛直方向の力もそれぞれつり合っているはず。
水平方向の力のつり合いから
鉛直方向の力のつり合いから
①・②をｘ・ｙに関する連立方程式で解くと
となります。
よって
糸Ｔにはたらく分力 ＝ 20√３(N)
ばねにはたらく分力 ＝ 20(N)
となります。
次回は「分力を使った力のつり合い２」です！