１．時間と速さのグラフ
速さが一定の運動をしている場合
台車が摩擦のない滑らかな面を動いているときを考えます。
そのとき時間と速さの関係は↓の図のようになります。
ここで↓のようなグラフで表される運動を考えます。
このグラフは
物体が常に10m/sで動いている
ということを意味しています。
速さ10m/sで等速直線運動をしているということです。
この運動を３秒間行った時の移動距離は
となります。
この式は↓の図の長方形の面積を求める式（＝縦×横）と一致します。
このように、速さが一定の運動の「時間と速さのグラフ」では
面積＝移動距離
となります。
速さが一定の割合で変化している場合①
時間と速さの関係が↓のようになっている運動を考えます。
このグラフの意味は
・はじめの速さは0m/s
・時間に比例して速さが大きくなっていく
です。
０秒後の速さは0m/s、３秒後の速さは10m/sですので、この速さの平均をとると5m/sとなります。
よって３秒後までに移動した距離は
となります。
これは↓の図の長方形の面積を意味します。
一方で↓の図の三角形の面積にも等しいことになります。
速さが一定の割合で変化している場合②
時間と速さの関係が↓のようになっている運動を考えます。
このグラフの意味は
・はじめの速さは4m/s
・一定の割合で速さが大きくなっていく
です。
０秒後の速さは4m/s、３秒後の速さは8m/sですので、この速さの平均をとると6m/sとなります。
よって３秒後までに移動した距離は
となります。
これは↓の図の長方形の面積を意味します。
一方で↓の図の台形の面積にも等しいことになります。
以上より、時間と速さの関係を表すグラフでは
グラフと横軸（ｘ軸）の間にできる図形の面積＝移動距離となる
と言えます。
例題
下のグラフで表される運動について、次の問いに答えなさい。
（１）０～８秒後までの移動距離はいくらか。
（２）０～８秒後までの平均の速さはいくらか。
【解】
（１）０～８秒後までの移動距離を求めなさい。
この場合の移動距離は↓の図形の面積に等しいので
移動距離は64mとなります。
（２）０～８秒後までの平均の速さを求めなさい。
平均の速さ＝距離÷時間なので、０～８秒後までの平均の速さは
よって正解は8m/sとなります。
・時間と速さの関係を表すグラフでは・・・
グラフと横軸（ｘ軸）の間にできる図形の面積＝移動距離
となる。