１．力学的エネルギー保存の法則
●力学的エネルギー
力学的エネルギー ＝ 位置エネルギー + 運動エネルギー
※つまり位置エネルギーと運動エネルギーの和を力学的エネルギーと言います。
●力学的エネルギー保存の法則
外部から力を受けない限り力学的エネルギーは一定であるということ。
※外部からの力・・・摩擦力や空気抵抗など。
力学的エネルギーは運動の最中、常に一定になります。
※ただし運動のようすを変えるような力（摩擦力や空気抵抗）がはたらいていなければという条件付き。
このきまりを力学的エネルギーの保存、または力学的エネルギー保存の法則といいます。
２．力学的エネルギー保存の法則の使い方
↓の図のようなコースを質量３kgの物体が進んでいくとしましょう。
ここでは摩擦や空気抵抗は考えないものとします。
３kgの小球を10ｍの高さから、静かに手を離し滑らせます。
ここからＡ点・Ｂ点・Ｃ点を通過したときのエネルギーを考えます。
① Ａ点
高さは10ｍです。
ここで位置エネルギーの公式を使うと
Ａ点での位置エネルギー ＝ 30N×10ｍ ＝ 300J
とわかります。↓
ここでは手を離した瞬間なので、速さはゼロです。
つまり
運動エネルギー＝0J
です。
よって
力学的エネルギー ＝ 位置エネルギー + 運動エネルギー ＝ 300J
とわかります。↓
この後も力学的エネルギーの保存という決まりによって
力学的エネルギーは300Jのまま保存されます（変化しない）。
② Ｂ点を通過した瞬間
Ｂ点は８ｍの高さなので
位置エネルギーの公式を使うと
Ｂ点での位置エネルギー ＝ 30N×8ｍ ＝ 240J
となります。↓
このとき力学的エネルギーは300Jのまま保存されています。
よって
運動エネルギー ＝ 300J － 240J ＝ 60J
となります。↓
③ Ｃ点を通過した瞬間
Ｃ点は高さ３ｍなので
Ｃ点での位置エネルギー ＝ 30N×3ｍ ＝ 90J
です。↓
ここでも力学的エネルギーは300Jです。（力学的エネルギー保存の法則）
よって
運動エネルギー ＝ 300J － 90J ＝ 210J
となります。↓
運動エネルギーはＢ点通過時は60J、比べてＣ点通過時は210Jと大きくなっています。
つまりＢ点通過時よりＣ点通過時の方が速さが大きいことがわかりますね。
④ Ｄ点を通過した瞬間
Ｄ点は高さ０ｍなので
Ｄ点での位置エネルギー ＝ 0J
です。↓
ここでも力学的エネルギーは300Jです。（力学的エネルギー保存の法則）
よって
運動エネルギー ＝ 300J － 0J ＝ 300J
となります。↓
つまりＤ点でもっとも運動エネルギーが大きい＝速さが大きいことになりますね。
このように力学的エネルギーが保存される場合は
運動エネルギー ＝ 力学的エネルギー － 位置エネルギー
として求めることができます。
また高さが低いところほど運動エネルギーが大きく、速さも大きいことになります。
グラフで見てみましょう。
位置エネルギーは次のように変化していました。
一方で運動エネルギーは↓のようなグラフになります。
また力学的エネルギーは保存されているので↓のような一定のグラフになります。
この３つのグラフを１つにまとめてみましょう。↓
このように力学的エネルギーが保存されるならば
・低いところほど運動エネルギーは大きい（＝速い）
・位置エネルギーが増えると運動エネルギーは減る
・位置エネルギーが減ると運動エネルギーは増える
・つまり位置エネルギーと運動エネルギーは逆の変化をする
ということになります。
・運動エネルギーは「力学的エネルギーと位置エネルギーの差」で求める。
・図中にエネルギーを図示してみると解きやすい。