1.力学的エネルギー保存の法則
●力学的エネルギー
力学的エネルギー = 位置エネルギー + 運動エネルギー
※つまり位置エネルギーと運動エネルギーの和を力学的エネルギーと言います。
●力学的エネルギー保存の法則
外部から力を受けない限り力学的エネルギーは一定であるということ。
※外部からの力・・・摩擦力や空気抵抗など。
力学的エネルギーは運動の最中、常に一定になります。
※ただし運動のようすを変えるような力(摩擦力や空気抵抗)がはたらいていなければという条件付き。
このきまりを力学的エネルギーの保存、または力学的エネルギー保存の法則といいます。
2.力学的エネルギー保存の法則の使い方
↓の図のようなコースを質量3kgの物体が進んでいくとしましょう。
ここでは摩擦や空気抵抗は考えないものとします。
3kgの小球を10mの高さから、静かに手を離し滑らせます。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=620x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ia3c3f777925fea92/version/1686310661/image.png)
ここからA点・B点・C点を通過したときのエネルギーを考えます。
① A点
高さは10mです。
ここで位置エネルギーの公式を使うと
A点での位置エネルギー = 30N×10m = 300J
とわかります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=616x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i8007517a45ac55ef/version/1686309761/image.png)
ここでは手を離した瞬間なので、速さはゼロです。
つまり
運動エネルギー=0J
です。
よって
力学的エネルギー = 位置エネルギー + 運動エネルギー = 300J
とわかります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=626x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ibc13e5128a2c458c/version/1686309780/image.png)
この後も力学的エネルギーの保存という決まりによって
力学的エネルギーは300Jのまま保存されます(変化しない)。
② B点を通過した瞬間
B点は8mの高さなので
位置エネルギーの公式を使うと
B点での位置エネルギー = 30N×8m = 240J
となります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=640x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i232a49b33781f593/version/1686309793/image.png)
このとき力学的エネルギーは300Jのまま保存されています。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=635x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i1c440efcd96d6af6/version/1686309811/image.png)
よって
運動エネルギー = 300J - 240J = 60J
となります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=610x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i9baa5577f9593d78/version/1686309824/image.png)
③ C点を通過した瞬間
C点は高さ3mなので
C点での位置エネルギー = 30N×3m = 90J
です。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=610x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i4cb8d3afa0e19a80/version/1686309841/image.png)
ここでも力学的エネルギーは300Jです。(力学的エネルギー保存の法則)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=624x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ia437aa1adf95eacf/version/1686309866/image.png)
よって
運動エネルギー = 300J - 90J = 210J
となります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=613x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/if152d7af2dbd3347/version/1686309880/image.png)
運動エネルギーはB点通過時は60J、比べてC点通過時は210Jと大きくなっています。
つまりB点通過時よりC点通過時の方が速さが大きいことがわかりますね。
④ D点を通過した瞬間
D点は高さ0mなので
D点での位置エネルギー = 0J
です。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=632x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i4448a23d72ab99eb/version/1686309898/image.png)
ここでも力学的エネルギーは300Jです。(力学的エネルギー保存の法則)
よって
運動エネルギー = 300J - 0J = 300J
となります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=645x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i65895ce4e122114a/version/1686309914/image.png)
つまりD点でもっとも運動エネルギーが大きい=速さが大きいことになりますね。
このように力学的エネルギーが保存される場合は
運動エネルギー = 力学的エネルギー - 位置エネルギー
として求めることができます。
また高さが低いところほど運動エネルギーが大きく、速さも大きいことになります。
グラフで見てみましょう。
位置エネルギーは次のように変化していました。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=330x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i4e18a91a17b151be/version/1686309934/image.png)
一方で運動エネルギーは↓のようなグラフになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=346x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/iae8b5bdd16459ee3/version/1686309951/image.png)
また力学的エネルギーは保存されているので↓のような一定のグラフになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=353x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/if12ed5b665b40978/version/1686309967/image.png)
この3つのグラフを1つにまとめてみましょう。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=361x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/idc6274473c435ad1/version/1686309984/image.png)
このように力学的エネルギーが保存されるならば
・低いところほど運動エネルギーは大きい(=速い)
・位置エネルギーが増えると運動エネルギーは減る
・位置エネルギーが減ると運動エネルギーは増える
・つまり位置エネルギーと運動エネルギーは逆の変化をする
ということになります。
・運動エネルギーは「力学的エネルギーと位置エネルギーの差」で求める。
・図中にエネルギーを図示してみると解きやすい。