1.合成抵抗
●合成抵抗
複数の電熱線(抵抗器)を1本の電熱線(抵抗器)に置きかえてみたときの抵抗値のこと。
●合成抵抗の求め方
▼直列の場合
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=306x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i19cfd4b783c3ae99/version/1699883196/image.png)
R=R₁+R₂ (各抵抗の和に等しい)
たとえば↓の場合・・・
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=306x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ifad88bb09087ed8d/version/1699883239/image.png)
合成抵抗は
4Ω+6Ω=10Ω
です。
▼並列の場合
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=306x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id30c2f29e063f4ac/version/1699883330/image.png)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=153x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i34779991fa94b6a6/version/1699883355/image.png)
各抵抗の積/和に等しい
たとえば↓の場合、合成抵抗は・・・
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=306x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i56b455235c756211/version/1699883347/image.png)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=196x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0af9cc3784e36754/version/1699883392/image.png)
です。
※次のような3つの抵抗が並列につながれている場合は、これを2回繰り返します。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=306x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ia68e598aafde633f/version/1699883420/image.png)
まず2つの抵抗で合成抵抗を求めます。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=389x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ic18c863cededce3e/version/1699883452/image.png)
次に↑で求めた抵抗と残りの抵抗を合成します。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=405x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0a6cca18e582d0c4/version/1699883482/image.png)
2.合成抵抗を使った問題
例題1
次の回路の電源装置に流れる電流を求めなさい。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=310x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i06d915eb6020b08d/version/1699883533/image.png)
【解答】
今のままだと「電圧・電流・抵抗」のうち2つがわかっている電熱線がありません。
ですが3Ωと7Ωの電熱線を1本の電熱線にまとめてみるとどうでしょうか。
3Ω+7Ω=10Ω
となり、合成抵抗は10Ωです。
全抵抗が10Ωで、そこに30Vの電圧が加わっていると考えると
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=330x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i675cff14e59b2683/version/1699883569/image.png)
よって電流は3Aです。
例題2
次の回路の電源装置の電圧を求めなさい。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=354x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i9ebbd8d4fc3f844b/version/1699883625/image.png)
【解答】
この場合も5Ωと20Ωの合成抵抗を考えます。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=442x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i1a7b9b40bbb861bf/version/1699883609/image.png)
全抵抗は4Ω。そこに10Aの電流が流れ込むので、
電圧(V)=電流(A)×抵抗(Ω)=10A×4Ω=40V
よって電圧は40Vです。
例題3
次の回路の全体の抵抗を求めなさい。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=354x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id7318d59bacb5142/version/1699883648/image.png)
【解答】
「回路全体の抵抗」とは「回路全体の合成抵抗」ということです。
例題2と同じように、合成抵抗は次のようになりますね。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=464x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i09b40a1c0c53b50d/version/1699883684/image.png)
しかし今回のように電流と電圧がわかっている場合は、オームの法則を利用することもできます。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=371x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i06728e7fff2c5e47/version/1699883715/image.png)
全抵抗に120Vの電圧が加わり、そこに5Aの電流が流れこんでいると考えると、
オームの法則より
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=163x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i208c4b09465048ce/version/1699883740/image.png)
このように回路全体の抵抗を考えるときは
・合成抵抗から求める
・オームの法則から求める
の2つのパターンがあります。
問題に応じて解きやすい方を選択しましょう。
・直列の合成抵抗・・・各抵抗の和。
・並列の合成抵抗・・・各抵抗の積/和。