1.電熱線の長さと抵抗の関係
ある材質Xでできた電熱線があるとします。
この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっています。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=224x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0bb271e8c762082f/version/1710287831/image.png)
では同じ材質Xを用いて
断面積1mm²・長さ20cmの電熱線
をつくりました。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=664x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ie7eefb33aba99db3/version/1710287603/image.png)
この電熱線の抵抗はどうなるでしょう?
電流にとって電熱線というのは障害物です。
ということは
電熱線が長くなる
↓
電流はより長い距離の障害物を通らなければならない
↓
電流は流れにくい=抵抗は大きくなる
と考えられます。
具体的には
抵抗の大きさは電熱線の長さに比例
します。
つまり
電熱線の長さが2倍・3倍・4倍・・・になると
その抵抗も2倍・3倍・4倍・・・になる
ということです。
よって問題の電熱線の抵抗の大きさは
20Ω×2=40Ω
となります。
2.電熱線の長さと断面積の関係
先ほどと同じ、ある材質Xでできた電熱線があります。
この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっています。↓(先ほどと同じ条件)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=224x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i208b655cc67a12ff/version/1710287832/image.png)
では今度は、この材質Xを使って
断面積2mm²・長さ10cmの電熱線
をつくりました。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=576x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id58eab972db10b47/version/1710287613/image.png)
この電熱線の抵抗はどうなるでしょう?
電熱線の断面積が大きくなりました。
つまり電熱線が太くなったわけです。
電熱線が太くなる
↓
電流が一度にたくさん流れることができる
↓
電流は流れやすい=抵抗は小さくなる
と考えられます。
具体的には
抵抗の大きさは電熱線の断面積に反比例
します。
つまり
電熱線の長さが2倍・3倍・4倍・・・になると
その抵抗も1/2倍・1/3倍・1/4倍・・・になる
ということです。
よってこの電熱線の抵抗の大きさは
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=199x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i5f76c23c9a12c3c5/version/1710288035/image.png)
となります。
例題1
先ほどの材質Xを用いて
断面積3mm²・長さ15cmの電熱線Pをつくった。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=648x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/iaffd19362274a21b/version/1710287627/image.png)
この電熱線Pの抵抗はいくらか。
【解答】
もとの条件として、この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっていました。
電熱線Pは、もとの条件から
長さが1.5倍
断面積が3倍
です。
ということは
長さによって抵抗は1.5倍
断面積によって抵抗は1/3倍
になることがわかります。
よって電熱線Pの抵抗の値は
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=250x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i436af1baa79f09f8/version/1710288508/image.png)
となり、正解は10Ωです。
例題2
先ほどの材質Xを用いて
断面積0.4mm²・長さ6cmの電熱線Qをつくった。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=555x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id42901e04a82d539/version/1710287639/image.png)
この電熱線Qの抵抗はいくらか。
【解答】
もとの条件として、この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっていました。
電熱線Qは、もとの条件から
長さが0.6倍
断面積が0.4倍
です。
ということは
長さによって抵抗は0.6倍
断面積によって抵抗は10/4倍
になることがわかります。
よって電熱線Qの抵抗の値は
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=261x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/if87c04dd8c70507a/version/1710288885/image.png)
となり、正解は30Ωです。
抵抗の大きさは・・・
・電熱線の長さに比例する。
・電熱線の断面積に反比例する。