１．電熱線の長さと抵抗の関係
ある材質Ｘでできた電熱線があるとします。
この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっています。↓
では同じ材質Ｘを用いて
断面積1mm²・長さ20cmの電熱線
をつくりました。↓
この電熱線の抵抗はどうなるでしょう？
電流にとって電熱線というのは障害物です。
ということは
電熱線が長くなる
↓
電流はより長い距離の障害物を通らなければならない
↓
電流は流れにくい＝抵抗は大きくなる
と考えられます。
具体的には
抵抗の大きさは電熱線の長さに比例
します。
つまり
電熱線の長さが2倍・3倍・4倍・・・になると
その抵抗も2倍・3倍・4倍・・・になる
ということです。
よって問題の電熱線の抵抗の大きさは
20Ω×2＝40Ω
となります。
２．電熱線の長さと断面積の関係
先ほどと同じ、ある材質Ｘでできた電熱線があります。
この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっています。↓（先ほどと同じ条件）
では今度は、この材質Ｘを使って
断面積2mm²・長さ10cmの電熱線
をつくりました。↓
この電熱線の抵抗はどうなるでしょう？
電熱線の断面積が大きくなりました。
つまり電熱線が太くなったわけです。
電熱線が太くなる
↓
電流が一度にたくさん流れることができる
↓
電流は流れやすい＝抵抗は小さくなる
と考えられます。
具体的には
抵抗の大きさは電熱線の断面積に反比例
します。
つまり
電熱線の長さが2倍・3倍・4倍・・・になると
その抵抗も1/2倍・1/3倍・1/4倍・・・になる
ということです。
よってこの電熱線の抵抗の大きさは
となります。
例題１
先ほどの材質Ｘを用いて
断面積3mm²・長さ15cmの電熱線Ｐをつくった。
この電熱線Ｐの抵抗はいくらか。
【解答】
もとの条件として、この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっていました。
電熱線Ｐは、もとの条件から
長さが1.5倍
断面積が3倍
です。
ということは
長さによって抵抗は1.5倍
断面積によって抵抗は1/3倍
になることがわかります。
よって電熱線Ｐの抵抗の値は
となり、正解は10Ωです。
例題２
先ほどの材質Ｘを用いて
断面積0.4mm²・長さ6cmの電熱線Ｑをつくった。
この電熱線Ｑの抵抗はいくらか。
【解答】
もとの条件として、この電熱線は
断面積1mm²・長さ10cmで20Ωの抵抗
をもっていました。
電熱線Ｑは、もとの条件から
長さが0.6倍
断面積が0.4倍
です。
ということは
長さによって抵抗は0.6倍
断面積によって抵抗は10/4倍
になることがわかります。
よって電熱線Ｑの抵抗の値は
となり、正解は30Ωです。
抵抗の大きさは・・・
・電熱線の長さに比例する。
・電熱線の断面積に反比例する。