1.分力を使った力のつり合い
例題
糸T・ばね・6kgのおもりを使って、↓の図のようにばねを右向きに引っ張って静止させた。
このとき、ばね・糸Tに加わる力はそれぞれ何Nか。
ただし100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=488x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i56aebd1a1bbab8ac/version/1678520657/image.png)
解法1.糸・ばねの方向に力を分解する
おもりの質量は6kgです。
このおもりには60Nの重力がはたらいています。
この力を↓の図のように糸Tの延長方向・ばねの延長方向に分解することを考えます。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=488x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i432f50bd28f12f78/version/1678520669/image.png)
手順に沿って作図すると↓のようになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=497x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i6a174378c1e8457f/version/1678520688/image.png)
このときできた三角形に注目すると・・・
30度・60度・90度の三角形が隠れています。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=499x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i305face2baf4612b/version/1678520709/image.png)
この三角形の辺の比は
1:2:√3
です。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=301x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/iaaab73eb826a02e9/version/1678520727/image.png)
よって
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=441x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/id6916068baf642d7/version/1678520926/image.png)
これを有利化すると
ばねにはたらく分力 = 20√3(N)
糸Tにはたらく分力 = 40√3(N)
となります。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=497x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i1e81e81f16043491/version/1678520755/image.png)
解法2.張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解する
張力とは糸が物体を引く力です。
また弾性力とはばねが物体を引く力です。
それぞれを図示すると↓のようになります。
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=497x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0f3dda48d2f68f05/version/1678520782/image.png)
これを水平・鉛直方向に分解します。↓
(水平・・・横方向 鉛直・・・縦方向)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=519x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i5c151ff29bc25000/version/1678520802/image.png)
ばねが引く力は水平方向の力なので分解はできません。
糸Tが引く力を分解しましょう。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=503x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i16d3c5a5d07f70b4/version/1678520817/image.png)
ここにも30度・60度・90度の三角形が隠れています。↓
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=523x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i58afb14800f39f00/version/1678520849/image.png)
糸Tが引く力をx(N)とすると
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=489x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ia2f78b508d6fc374/version/1678521039/image.png)
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=538x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i747f429cc2be811b/version/1678520872/image.png)
このとき
水平方向の力がそれぞれつり合い、鉛直方向の力もそれぞれつり合っているはず。
ここでばねが引く力をy(N)とすると・・・
水平方向の力のつり合いから
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=258x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i8bf58c7357e078b6/version/1678521071/image.png)
鉛直方向の力のつり合いから
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=291x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i17e81ca87ebc887b/version/1678521128/image.png)
②より
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=270x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/i0c6b44e3f7b0739c/version/1678521170/image.png)
①より
![](https://image.jimcdn.com/app/cms/image/transf/dimension=280x10000:format=png/path/sb5ba727e3608fdfa/image/ia4a3248cbbc8a02a/version/1678521205/image.png)
よって
ばねにはたらく分力 = 20√3(N)
糸Tにはたらく分力 = 40√3(N)
となります。
・分力を利用して力のつり合いの問題を解く場合
①糸・ばねの方向に力を分解
②張力や弾性力を水平・鉛直方向に分解
のどちらかの方法を取りましょう。
次回は「いろいろな運動」です!